Birinci Mertebeden Bir Sınıf Dejenere Diferensiyel Operatörler ve Bazı Spektral Problemleri

Tez Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tez Danışmanı: Meltem Sertbaş

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Desteklendiği Program: Diğer

Özet:

Bu çalışmada, reel sayılar kümesinin sınırlı bir alt aralığı üzerinde tanımlı, ayrılabilir Hilbert uzay değerli vektör fonksiyonların Hilbert uzayı üzerinde verilen birinci mertebeden lineer özeşlenik operatör katsayılı iki terimli dejenere lineer diferensiyel ifadenin ürettiği formal normal olan minimal operatörün bütün normal genişlemelerinin sınır değerleri dilinde ifadesinin genel gösterimi verilmiştir. Benzer şekilde, Hilbert uzayının sonlu boyutlu olması durumunda verilen dejenere lineer diferensiyel ifadenin ürettiği hiponormal olan minimal operatörün bütün maksimal hiponormal genişlemeleri sınır değerleri dilinde ifade edilmiştir. Ayrıca yukarıdakilerden farklı olarak birinci mertebeden singüler lineer dejenere diferensiyel ifadenin ürettiği formal normal olan minimal operatörün bütün normal genişlemelerinin sınır değerleri dilinde ifadesinin gösterimi araştırılmıştır.

Ek olarak, yukarıda bahsedilen bu üç durum için sınır değer koşulları ile verilen bu genişlemelerin bazı spektrum problemleri ele alınmıştır.