C^2 de Rasyonel Cebirsel Eğrilerin İzometri ve Simetrilerinin Hesaplanması


Gözütok U., Çoban H. A.

Yüzüncü Yıl Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi, vol.29, no.1, pp.131-143, 2024 (Peer-Reviewed Journal)

Abstract

In this study, we present a new and efficient algorithm for computing isometries and symmetries of rational algebraic curves in the two dimensional complex space. The method is based on reducing the problem to parameterizations of complex rational algebraic curves. Complex isometries between two curves consist of a unitary matrix and a two dimensional complex vector. The solution of polynomial equations formed by invariants that are not affected by complex isometries will be found by factoring and finding the greatest common factor. In this way, we avoid solving large nonlinear systems. If the input curves are identical, the method detects all unitary symmetries of complex rational algebraic curves. The presented algorithm was implemented using the computer algebra system Maple, and using the implementation, we provide an extensive experimentation.

Bu çalışmada, iki boyutlu karmaşık uzayda rasyonel cebirsel eğrilerin izometrilerinin ve simetrilerinin hesaplanması için yeni ve etkili bir algoritma sunulmaktadır. Metot, problemin, karmaşık rasyonel cebirsel eğrilerin parametrizasyonlarına indirgenmesine dayanmaktadır. İki eğri arasındaki karmaşık izometriler, bir üniter matris ve iki boyutlu karmaşık vektörden meydana gelmektedir. Karmaşık izometrilerden etkilenmeyen invaryantlar sayesinde oluşturulan polinom denklemlerinin çözümü çarpanlara ayırma ve en büyük ortak çarpan bulma işlemleri ile bulunacaktır. Bu sayede, doğrusal olmayan büyük denklem sistemlerinin çözümünden sakınılacaktır. Girdi eğrilerinin özdeş olması durumunda metot, karmaşık rasyonel cebirsel eğrilerin tüm üniter simetrilerini tespit etmektedir. Sunulan algoritma, Maple bilgisayar cebir sistemi kullanılarak bilgisayar ortamına uyarlanmış ve bu uyarlama kullanılarak geniş çaplı testler yürütülmüştür.