PASCAL SAYILARI VE MÖBİUS DÖNÜŞÜMLERİ


Köroğlu T. , Değer A. H.

2. INTERNATIONAL TURKISH WORLD ENGINEERING AND SCIENCE CONGRESS, Antalya, Türkiye, 7 - 10 Kasım 2019, ss.564-569

  • Yayın Türü: Bildiri / Tam Metin Bildiri
  • Basıldığı Şehir: Antalya
  • Basıldığı Ülke: Türkiye
  • Sayfa Sayıları: ss.564-569

Özet

Bu çalışmada, özel bir Möbius dönüşüm grubunun genişletilmiş rasyonel sayılar kümesi üzerindeki
hareketi incelenerek sayılar teorisi açısından önemli bazı sonuçlar elde edildi. Möbius dönüşümleri,
genişletilmiş kompleks düzlemin otomorfizmleridir. Bir T Möbius dönüşümü T(z) = az+b/cz+d
biçiminde determinantı sıfırdan farklı olan kompleks katsayılı kesirli lineer dönüşümdür. Bu
dönüşümlerin kümesi bileşke işlemine göre bir gruptur. Bir Möbius dönüşümü altındaki bir doğru veya
çemberin görüntüsünün başka bir doğru veya çember olduğu ve çember dönüşüm ilkesinin Möbius
dönüşümlerinin değişmez bir karakteristik özelliği olduğu iyi bilinmektedir. Burada, en çok bilinen
Möbius dönüşüm gruplarından determinantı 1 olan tam sayı katsayılı Modüler grubun alt grupları ele
alındı. Modüler grubun tek parametreli özel bir elemanının tam sayı kuvvetleri gözlemlenerek Pascal
sayıları elde edildi.
Anahtar Kelimeler : Möbius dönüşümleri, Pascal sayıları, Modüler group, Genişletilmiş Rasyonel
Sayılar.

In this study, a special Möbiüs transformation group and its action on an extended set of rational numbers
are examined. With the idea of group act, some interesting results were obtained about number theory.
Möbius transformations are the automorphisms of the extended complex plane (Riemann Sphere ℂ̂
=
ℂ ∪ {∞}). A Möbius transformation T is a fractional linear transformation with complex coefficients
with a determinant different from zero in the form of 𝑇(𝑧) =
𝑎𝑧+𝑏
𝑐𝑧+𝑑
. The set of all Möbius
transformations is a group under composition. It is well-known that the image of a line or a circle under
a Mobius transformation is another line or circle and the principle of circle transformation is an invariant
characteristic property of Möbius transformations [1]. It is discussed here that, subgroups of the
Modular group which is the most known Mobius transformation group with integer coefficients with
determinant one. The Pascal numbers were obtained by observing the integer forces of a single
parameter special element of the modular group.
Keywords: Möbius transformations, Pascal numbers, Modular group, Extended rationals.