Γ^2, γ^3 ve Hecke gruplarının normalliyeni ve graflar

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2019

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Zeynep Şanlı

Danışman: Mehmet Akbaş

Özet:

Bu tezde [8] de verilen " I=〖(2)〗^α I^',Z[λ_5 ] in bir ideali ve (2,I^' )=1 olsun. Bu takdirde H_0^5 (I) kongrüans alt grubunun H^5 Hecke grubundaki normalliyeni, α=α^'-min⁡(2,⟦α/2⟧) olmak üzere H_0^5 (〖(2)〗^α' I^') dır." konjektürünün I nın bir karesiz ideal olması durumunda ispatı yapıldı. Ayrıca Γ modüler grubunun alt grupları olan Γ^2 ve Γ^3 te sırasıyla kongrüans alt grupları olan Γ_0^2 (n) ve Γ_0^3 (n) için normalliyen hesaplandı. Ek olarak Γ_(0,n) (N) kongrüans alt grubunun alt yörüngesel grafları incelendi. Birinci bölümde konu ile ilgili genel bilgiler ve literatürdeki bazı önemli tanım, teorem ve sonuçlar verildi. İkinci bölümde ise yukarıda belirtilen gruplar için normalliyen hesaplandı. Bunlarla ilgili teorem ve sonuçlar verildi. Bunların yanı sıra Γ_(0,n) (N) kongrüans alt grubunun alt yörüngesel graflarını incelemek için gerekli olan indeks hesapları yapıldı ve kenar şartları belirlendi. In this thesis, it is shown that the conjecture "Let I=2^α I^', where (2,I^' )=1, be an ideal of Z[λ_5 ] . Then the normalizer of H_0^5 (I) in H^5, is H_0^5 (〖(2)〗^α' I^') where α=α^'-min⁡(2,⟦α/2⟧) ." in [8] is proved when I is a nonsquare ideal of Z[λ_5 ]. Moreover, in the groups Γ^2 and Γ^3, subgroups of modular group Γ, the normalizers of Γ_0^2 (n) and Γ_0^3 (n), the congruence subgroups of Γ^2 and Γ^3 respectively, are found. In addition, the suborbital graph of the congruence subgroup Γ_(0,n) (N) is examined. In the first chapter, some necessary definitions and notations for the foregoing chapter are given. In the second chapter, the normalizers of the above mentioned groups are determined. Some theorems and conclusions related to these are given. As well as, the necessary index calculations and edge conditions are given to examine the suborbital graph of the congruence subgroup Γ_(0,n) (N).