Genelleştirilmiş L-altgrupların Kafesleri

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2015

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Dilek BAYRAK

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): SULTAN YAMAK

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bulanık altgrupların pek çok genelleştirilmeleri mevcuttur. Bunlardan literatürde büyük öneme sahip olanlar 〖LF〗_((λ,μ))-altgruplar ve TL-altgruplardır. Bu tezde, bir grubun 〖LF〗_((λ,μ))-altgrupları tanıtılarak bu altgrupların temel özellikleri incelenmiştir. Grupların Kartezyen çarpımının bir 〖LF〗_((λ,μ))-altgrubunun, 〖LF〗_((λ,μ))-altgrupların genelleştirilmiş çarpımı şeklinde yazılabilmesi için gerek ve yeter şart koşullar elde edilmiştir. Diğer yandan bir grubun (normal) 〖LF〗_((λ,μ))-altgruplarının tam kafes olduğu gösterilerek bu kafeslerin özel durumlarına ait sonuçlar verilmiş ve böylece grupların hangi sınıfa ait olduğuna dair bazı yeni sonuçlar elde edilmiştir. Bu sonuçlardan biri, bir grubun normal 〖LF〗_((0,μ))-altgruplarının kafesinin modüler kafes olduğu elde edilmiştir. Bir diğer sonuç, bir grubun 〖LF〗_((0,μ))-altgruplarının kafesinin dağılmalı kafes olması için gerek ve yeter koşulun grubun yerel devirli olduğu gösterilmiştir. Ayrıca, 〖LF〗_((0,μ))-altgruplarının kafesinin yarı komplementlenebilir olduğu elde edilip, λ≠0 olduğu durumda 〖LF〗_((λ,μ))-altgrupların kafesinin yarı komplementlenebilirliği incelenmiştir. Diğer taraftan, bir grubun TL-altgrupların kafesi incelenmiş ve bu kafesin modüler olması için gerek ve yeter şart elde edilmiştir. Son olarak, bir grubun T-bulanık altgruplarının kafesinin yarı komplementlenebilirliği sıfır bölen elemanı bulunmayan t-normlar ile karakterize edilmiştir.