Normal Operatörlerin Spektrum Yapısı

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2007

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Meltem EROL

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): ZAMEDDİN İSMAİLOV

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada Hilbert uzayında bazı lineer normal ve normale yakın operatörlerin spektrumunun reel ve sanal kısımlarının spektrumları arasındaki bağıntı incelenmiştir. Birinci bölümde tezde kullanılan Fonksiyonel Analiz, Lineer Operatörler ve Spektral Teorisi'nin temel kavram ve sonuçları verilmiştir. ?kinci bölümde ise, ilk olarak lineer normal operatörlerin ayrık spektrumunun, reel ve sanal kısımlarının ayrık spektrumlarının özel bir kartezyen çarpımı şeklinde ifade edildiği, reel ve sanal kısımlarının kompakt operatör olması halinde ise normal kartezyen çarpım olduğu durumlar incelenmiştir. Aynı irdelemeler hiponormal operatörler için de yapılmıştır. Daha sonra ise, lineer normal operatörlerin spektrum yapısı üzerinde durulmuş, reel ve sanal kısımlarının spektrumlarının kartezyen çarpımı şeklinde gösterilebileceği durumlara yer verilmiştir. Son olarak alınan sonuçların sınırlı normal operatörlerin normu, spektral yarıçapı, nümerik yarıçapı ve sınırsız normal operatörlerin özdeğerlerinin modüllerinin sonsuzdaki asimptotu konuları üzerindeki uygulamaları verilmiştir. Ayrıca alınan sonuçlar örneklerle desteklenmiştir. Anahtar Kelimeler: Normal, Hiponormal ve Üniter Operatör; Operatör Fonksiyonu; Spektrum ve Rezolvent Küme; Sürekli, Ayrık ve Artık Spektrum; Spektral ve Nümerik Yarıçap; Özdeğerlerin Modüllerinin Asimptotu.