Dual düzlemsel eğrilerin denklik problemi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: NURCAN DEMİRCAN BEKAR

Danışman: Ömer Pekşen

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında amaçlanan, D dual sayılar ve G=TD^+,TD,TD_1,TD_1^+, R^2 2-boyutlu reel uzayında D cebiri tarafından üretilen gruplar olmak üzere; G grupları için R^2'deki parametrik eğrilerin (T-yolların) ve eğrilerin G-denklik problemlerinin çözümünü, invaryant teori yöntemi kullanarak bulmaktır. Bu çalışma iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, cebir alanında kullanılan temel tanım, teorem ve sonuçlar ile G-denklik ve G-invaryant fonksiyon tanımları, D dual sayılar cebirinden elde edilen lineer hareket grupları ve bu gruplara göre invaryantlar verilmektedir. İkinci bölüm altı alt bölümden oluşmaktadır. İlkinde, D_1 lineer hareket grubundan elde edilen D_1^+ ve D_1 lineer hareket gruplarına göre; ikincisinde, TD^+, TD, TD_1^+ ve TD_1 dual gruplarına göre T-yolların invaryantları belirlenmektedir. Üçüncüsünde, regüler, dejenere regüler ve dejenere olmayan T-yolların invaryantları kullanılarak denklik koşulları verilmektedir. Dördüncüsünde, TD^+, TD, TD_1^+ ve TD_1 dual hareket gruplarına göre regüler, dejenere regüler ve dejenere olmayan T-yolların varlık ve teklik teoremi yani invaryantları bilinen T-yolların denklemlerinin bulunabileceği gösterilmektedir. Beşincisinde, dejenere olmayan eğrilerin denklik probleminin dual düzlemsel T-yolların denklik problemine indirgendiği gösterilmektedir. Sonuncusunda, TD^+ ve TD dual hareket gruplarına göre dejenere olmayan eğrilerin tam invaryantlar sistemi belirlenmekte ve teklik teoremleri verilmektedir.