SOL-SAĞ 𝑞-TÜREVLENEBİLİR KONVEKS FONKSİYONLAR İÇİN BAZI HERMİTE-HADAMARD TİPİ EŞİTSİZLİKLERİN KUANTUM BENZERİ

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2023

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: ABDUL WAKIL BAIDAR

Danışman: Mehmet Kunt

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tezin temel amacı, bazı klasik Hermite-Hadamard tipi eşitsizliklerin kuantum benzerini elde etmektir. İlk olarak, reel sayıların [𝑎, 𝑏] aralığında sol kuantum türevi ve belirli sol kuantum integraline benzer sağ kuantum türevi ve belirli sağ kuantum integrali kavramları tanıtılmış ve incelenmiştir. Daha sonra, bazı klasik integral özdeşliklerin kuantum benzerleri, sol ve sağ kuantum integrallerinin bir kombinasyonu yoluyla kurulmuştur. Bu özdeşlikler kullanılarak birinci mertebe sol ve sağ kuantum türevleri belirli kuvvetlerde mutlak değerde olan fonksiyonlar için bazı yamuk, orta nokta ve genelleştirilmiş Hermite-Hadamard tipi eşitsizlikler elde edilmiştir. Genelleştirilmiş Hermite-Hadamard tipi eşitsizliklerin özel durumları olarak, bazı Bullen, Simpson ve ağırlıklı Bullen tipi eşitsizliklerin 𝑞-versiyonları türetilmiştir. Son olarak, Hölder-İşcan ve geliştirilmiş güçortalama (power-mean) eşitsizliklerinin genel versiyonlarının kuantum benzerleri bulunmuş ve bu eşitsizlikler uygulanarak sol ve sağ kuantum integrallerine ilişkin yamuk ve orta nokta tipi eşitsizliklerin genelleştirilmiş ve geliştirilmiş biçimleri türetilmiştir. Ayrıca 𝑞 → 1− olduğunda elde edilen sonuçlar da tartışılmıştır.