Modüler Metrik Uzaylarda Sabit Nokta Teorisi ve Uygulamaları

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2022

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: Abdurrahman Büyükkaya

Danışman: Bahadır Özgür Güler

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu tez çalışmasında modüler 𝑏−metrik uzaylarda ve Branciari uzaklık fonksiyonu ile donatılmış modüler 𝑏−metrik uzaylarda tanımlanmış olan çeşitli daralma dönüşümlerinin ortak sabit noktasının varlığının ve tekliğinin bulunması amaçlanmıştır. Ayrıca elde edilen sonuçların graf teorisi, homotopi, integral denklemler gibi matematiğin çeşitli alanlarına uygulanabilirliği de gösterilmiştir. Temel olarak bu çalışma iki ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde sabit nokta teorisinin gelişiminden, metrik uzay kavramı ve özelliklerinden, bazı temel tanım ve teoremlerden, sabit nokta kavramından, Banach sabit nokta teoreminin genişlemelerinden, graf teorisi ile bazı genelleştirilmiş metrik uzay yapılarından bahsedilmiştir. İkinci kısımda ise çeşitli yardımcı fonksiyonlar kullanılarak elde edilen Suzuki Σ−daralma, 𝒢(Φ,ϑ,Ξ)−daralma, çarpımsal ifadeler içeren genelleştirişmiş 𝐹−daralma, genelleştirilmiş Suzuki-Berinde 𝑍̂Ψ∗Θ−daralma ve genelleştirilmiş simülasyon Θ̂℮𝛽−daralma dönüşümleri gibi yeni kavramlar tanıtılmıştır. Bu yeni kavramlardan elde edilen ortak sabit nokta teoremleri ispatlanmıştır. Bu sonuçlar çeşitli örnekler ve matematiksel uygulamalarla desteklenmiştir. Ayrıca, Branciari uzaklık fonksiyonu ile donatılmış modüler 𝑏−metrik uzay ve bu uzayların sahip olduğu bazı özellikler literatüre kazandırılarak bu uzay üzerinde sabit nokta teoremi ispatlanmıştır.